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Kopf und Universum – von Hans Magnus Enzensberger  Die
unvermutete Brauchbarkeit mathematischer Modelle hat etwas Verblüffendes.
Es ist keineswegs klar, warum höchst präzise Hirngespinste,
die fern von aller Empirie, gewissermaßen als l'art pour l'art,
erdacht worden sind, derart geeignet sind, die reale Welt, so wie sie
uns gegeben ist, zu erklären und zu manipulieren. Mehr als einer
hat sich über the unreasonable effectiveness of mathematics gewundert.
Für gläubigere Zeiten war diese prästabilierte Harmonie
kein Problem: Leibniz konnte noch in aller Ruhe behaupten, mit Hilfe
der Mathematik könnten wir "einen erfreulichen Einblick in
die göttlichen Ideen gewinnen", einfach deshalb, weil der Allmächtige
persönlich der erste Mathematiker war. Heute tun sich die Philosophen
damit erheblich schwerer. Der alte Streit zwischen Platonikern, Formalisten
und Konstruktivisten scheint mit einem matten Unentschieden zu versanden.
Die Mathematiker kümmern sich in ihrer Praxis kaum um solche Fragen.
Eine naheliegende Erklärung, die sich allerdings bei den Hütern
der Tradition keiner großen Beliebtheit erfreut, könnte man
darin sehen, daß es ein und dieselben Evolutionsprozesse sind,
die das Universum und unser Gehirn hervorgebracht haben, so daß ein
schwaches anthropisches Prinzip dafür sorgt, daß wir dieselben
Spielregeln in der physischen Realität und in unserem Denken wiederfinden. (Die Mathematik im Jenseits der Kultur. Eine Außenansicht von Hans Magnus Enzensberger http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/zugbruecke.html) Bildung und Mathematik  Die Mathematik ist ein Produkt unserer Kultur und damit
auch eine veränderliche
Größe. Für die alten Griechen war die Welt geometrische
Harmonie. Später verschob die Schule des Aristoteles die Wahrnehmung
auf Lebewesen mit Ziel und Zweck. Zweitausend Jahre später begriff
Newton die Welt als einen großen determinierten Mechanismus mit
der Präzision eines Uhrwerks und in der industriellen Revolution
leitete die Dampfmaschine das Denken. Keine Überraschung also, dass
sich mit dem Wachstum der Elektroindustrie und der Allgegenwart des Computers
ein neues Paradigma herausgebildet hat. Wir sind Gefangene unserer Zeit.
Wohin werden wir uns entwickeln? Das kann niemand wissen und diese Frage
ist vielleicht auch gar nicht so wichtig.Der Nobelpreisträger Richard Feynman: „Schauen Sie sich eine elektronenmikroskopische Aufnahme eines Atoms an, okay? Werfen Sie nicht bloß einen flüchtigen Blick darauf. Es ist wichtig, dass Sie sie ganz untersuchen. Denken Sie darüber nach, was sie bedeutet.“ „Okay.“ „Und dann beantworten Sie folgende Frage. Lässt sie Ihr Herz höher schlagen?“ „Ja oder nein. Das ist eine Frage, die sich nur mit Ja oder Nein beantworten lässt. Gleichungen sind nicht erlaubt.“ (Leonard Mlodinow: Feynmans Regenbogen – Die Suche nach der Schönheit in der Physik und im Leben. S. 186)
Just Think!
Kultur = Kooperation. Spielen wir! Wahrnehmen, Denken, Entwerfen stehen im Zentrum kultureller und wissenschaftlicher Aufmerksamkeit. Der Einsatz von Mathematica im Mathematikunterricht an der AHS-Oberstufe  Martin Dangl, Markus Binder: Computer werden
im Unterricht oft als Hilfswerkzeuge gesehen und eingesetzt; die Entwicklung
der entsprechenden „Werkzeugkompetenz“ hat
in dieser Sichtweise kaum etwas mit der „eigentlichen“ Mathematik
zu tun.
Wir sind nicht dieser Ansicht. Im Rahmen des Projekts „Mathematik lernen mit Mathematica“ argumentieren wir, dass eine Trennung in einen mathematischen Kernbereich und in informatisch-technische Hilfsmittel weder notwendig noch sinnvoll, und im konkreten Fall meist auch nicht möglich ist. Der Aufwand, sich in Mathematica einzuarbeiten, ist in jedem Fall gut investiert. Mit dem Computer ändert sich die Art und Weise, wie Mathematik betrieben wird. Was dies für den Unterricht in der Schule bedeuten kann, möchten wir in der vorliegenden Arbeit aufzeigen und diskutieren. Download "Mathematica im Mathematikunterricht an der AHS-Oberstufe"  (786kB)
Link: Mathematica http://www.wolfram.com/ ONLINE LABOR Wolfram Demonstration Project: 3D MathePrisma - ein interaktives Multimedia-Projekt Mathematik für alle Sinne mathe online - Galerie multimedialer Lernhilfen Sie kennen DynaGeo oder GeoGebra? Sie suchen Unterrichtsmaterial, interaktive Übungen? http://www.realmath.de/ |
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Mathematik statt Theologie: Zahlen, Gleichungen,
Formeln als Sinndeutung. Das Schicksal hat keine Adresse mehr. Der
Himmel ist leer und Zahlen bevölkern das Universum. Zahl und Materie. Soweit wir heute wissen,
hat die Menschheit erst seit 8000 Jahren erkennbare Vorstellungen davon,
was so etwas Abstraktes wie Zahlen sind. Formale, symbolische Mathematik
mit Gleichungen, Theoremen und Beweisen gibt es seit 2500 Jahren. Die
moderne Algebra, bei der Symbole wie x, y oder z beliebige Größen
bezeichnen, ist in etwa 150 Jahre alt. Mathematik ist NICHT die Wissenschaft
von den Zahlen. „
Die Komplexität und Abstraktion vieler mathematischer Muster hat
zu einer eigenen Symbolik geführt. Die Symbole allerdings sind nicht
Mathematik, genauso wenig wie Noten auf Papier Musik sind. Von einer
geschulten Person gelesen, verwandeln sich die mathematischen Sachverhalte
im Geist des Lesers, der Leserin. Die Mathematik kann nur durch ein „geistiges
Auge“ gesehen werden. Computer sind Maschinen, die uns helfen können,
einige dieser Muster auch sinnlich zu begreifen, zu manipulieren und
einzuordnen. Daher widmen wir uns im Medienlabor an erster Stelle der
Mathematik. Sie ist das 
Bis
1660 gab es nur zwei Möglichkeiten, die Welt zu
verstehen: induktiv anhand von Beispielen und deduktiv auf Axiome gegründet. „Die
Wahrheit war entweder das Resultat von Erfahrung – und damit immer
in Gefahr, durch Gegenbeispiele widerlegt zu werden, die überall
auf der Lauer lagen –, oder sie bestand aus wunderschönen
Abstraktionen: rein, widerspruchsfrei und klar wie ein Kristall, aber
ohne festen Bezug zur Welt von uns Sterblichen. Diese beiden Wege der
Erkenntnis setzten den Antworten, aber auch den Fragen über unser
Leben Grenzen. Jenseits dieser Grenzen war alles Zufall, Glück oder
Schicksal: das Rätsel unserer Existenz als Individuum. (John) Graunt
war der Erste, der versuchte, die Wahrheit in einem Haufen von Daten
zu entdecken. Mit seiner Erfindung, die später als Statistik bezeichnet
wurde, umging er sowohl die Grundfragen des Seins („Alles ist möglich“)
als auch die der Einmaligkeit der individuellen Existenz („Nur
Eines wird Wirklichkeit“). Das Problem der Ungewissheit formulierte
er in der Frage: „
Dass
die Mathematik in unserer Gesellschaft zwar faktisch allgegenwärtig
ist, im Bewusstsein der Zeitgenossen aber bestenfalls eine Nische besiedelt,
liegt daran, dass sie gleichzeitig mit ihrem Einzug in alle Bereiche
vom Alltagsleben bis zu den Wissenschaften immer besser unter glatten
Oberflächen verborgen wird. Man sieht sie nicht im Fernsehapparat
und nicht in den dazu nötigen Sendeanlagen, nicht in den Raketen,
die den Sendesatelliten auf die Umlaufbahn brachten, und nicht in den
Maschinen, die all dieses herstellten. Die sanfte Stimme des Autopiloten
verbirgt die dahinterstehende harte Mathematik. Es ist gleichzeitig immer
mehr mathematische Kompetenz zur Herstellung unserer Gebrauchsprodukte
nötig und immer weniger zu ihrer Benutzung. Mit dem Verschwinden
hinter die sichtbaren Fassaden verschwindet die Mathematik auch aus dem
allgemeinen Bewusstsein, obwohl sie dermaßen in unser Leben eingreift,
dass wir dieses Eingreifen dringend jeweils bedenken müssten. Dieser
Widerspruch wird inzwischen vermehrt wahrgenommen, so etwa in einem Werk,
das am Anfang des neuen Jahrtausends einen gewissen Überblick über
die Mathematik anbietet unter dem treffenden Titel „Mathematics
Unlimited“. Dort heißt es: „In today’s society,
mathematics is present more widely than ever before, but this is rarely
acknowledged, even by mathematicians.” (Jean-Pierre Bourguignon)
Denken wir zum Beispiel daran, dass die heutige Welt in allen Bereichen
durch eine Flut von Bildern bestimmt ist. Diese Bilder, selbst wenn sie
ursprünglich
Fotos waren, werden aber immer stärker durch auf Mathematik beruhende
Bearbeitungsverfahren verändert. Das heißt, dass der Zeitgenosse
nicht davon ausgehen darf, ein Bild sei einfach Abbild von Realität.
Doch wusste schon Goethe, dass man nur sieht, was man weiß. Also
muss man wissen, was hier „die Mathematik angerichtet haben kann“,
um einen entsprechenden Blick dafür zu entwickeln.
